Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Phương Trang

CMR: A= 2+2^2+2^3+.....+2^59+2^60. chia hết cho 42. giúp mk nha ^.^. cảm ơn

Đoàn Đức Hà
3 tháng 3 2021 lúc 14:44

Ta có: \(42=2.3.7\)nên để chứng minh \(A\)chia hết cho \(42\)thì ta chứng minh \(A\)chia hết cho \(2,3,7\).

- Vì \(A\)là tổng của các số hạng chia hết cho \(2\)nên \(A⋮2\).

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)

\(A=3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\).

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=7\left(2+2^4+...+2^{58}\right)⋮7\)

Từ đây ta có đpcm. 

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Anh Thư
Xem chi tiết
Trần Thị Thảo Nhung
Xem chi tiết
Nguyễn Diệu Linh
Xem chi tiết
Co Gai De Thuong
Xem chi tiết
mori ran
Xem chi tiết
Mèo
Xem chi tiết
kiên anime
Xem chi tiết
lê huyền trang
Xem chi tiết
lêthịthùy
Xem chi tiết