51/2.52/2....100/2=51.52.53...100/(2^50)
=51.52.53...100.(1.2.3.4....50)/(2^50).(1.2.3...50)
=1.2.3.4...100/(1.2)(2.2)(2.3)(2.4)....(2.50) (moi thua so 2 nhan voi thua so 1,2,3...)
=1.2.3....100/2.4.6.8...100
=(1.3.5.7....99)(2.4.6.8...100)/2.4.6.8...100
=1.3.5.7.9...99
Ta có: 1.3.5....99
= [(1.3.5...99)(2.4.6.8....100]/(2.4.6....…
= (1.2.3.4....100)/[(1.2).(2.2).(3.2)...(5…
= [(1.2.3...50)(51.52.53...100)]/[(1.2.3..…
= (51.52.53....100)/(2.2.2.2...2)
Từ 2 -> 100(chỉ có các số chẵn) có 50 số (Áp dụng công thức tính số các số 1 dãy = (cuối - đầu)/khoảng cách 1).
=> Trong cụm (2.2.2.2...2) có 50 chữ số 2 (Vì mỗi chẵn số từ 2 -> 100 đều cho 1 số 2)
Mà từ 51 - > 100 có 50 số
=> (51.52.53....100)/(2.2.2.2...2) = (51/2).(52/2).(53/2)....(100/2) (Vừa đủ) đpcm
