Question

CMR :2.n+3 và 4.n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau.(n là số tự nhiên )

Answer 1

Đặt UCLN(2n + 3 ; 4n + 8) = d

2n  +3 chia hết cho d => 4n + 6 chia hết cho d

< = > [(4n+8)-(4n + 6] chia hết cho d

2 chia hết cho d mà 2n + 3 là số lẻ

=> d = 1 

Vậy (2n + 3 ; 4n +8) = 1 

Answer 2

gọi UCLN(2n+3;4n+8) là d

=>2n+3 chia hết cho d =>2(2n+3) chia hết cho d=>4n+6 chia hết cho d

4n+8 chia hết cho d

=>(4n+8)-(4n+6) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d thuộc{1;2}

mà 2n+3 là số lẻ nên d ko thể là 2, vậy d=1

=>UCLN(2n+3;4n+8)=1

vậy 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau

Answer 3

Gọi d là ƯC(2n+3,4n+8)

=>2n+3 chia hết cho d=>4n+6 chia hết cho d

=> 4n+8 chia hết cho d

=>(4n+8)-(4n+6) chia hết cho d

=>4n+8-4n-6 chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d=1 hoặc d=2

​Mà 2n+3 không chia hết cho 2=>d=1

=> ƯC(2n+3,4n+8)=1

=> ƯCLN(2n+3,4n+8)=1

=> 2n+3 va 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau