Question

CMR :2n+111...111  chia hết cho 3

                n c/s 1

Answer 1

 Ta tách 2n + 111...1 = 3n + (111..1 - n)

                       n chữ số          n chữ số

Vì 1 số và tổng các chữ của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 nên 111...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 nên  111...1 - n chia hết cho 3

Mà 3n chia hết cho 3

=> Vế phải chia hết cho 3.

Vậy thì vế trái cũng chia hết cho 3 hay 2n + 111...1 chia hết cho 3

Answer 2

\(2n+111...111\)chia hết cho 3

             n chữ số 1

\(\Leftrightarrow2n+111...111=3n+\left(111...1-n\right)\)

                                                       n chữ số

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 \(\Rightarrow111...1-n\)chia hết cho 3

Mà \(3n\)chia hết cho 3 \(\Rightarrow2n+111.111\)chia hết cho 3

                                                n chữ số            

Answer 3

Ta tính tổng các chữ số của nó 

=>2n+1+1+1+1+......................+1+1

            n chữ số 1

=>2n+1n=(2+1)n=3n\(⋮\)3

Vậy  2n+1+1+1+1+......................+1+1\(⋮\)3

            n chữ số 1

Chúc bn học tốt