Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ninh Thế Quang Nhật

CMR : 2 số  tự nhiên lẻ liên  tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau

nguyễn huy hải
2 tháng 4 2016 lúc 11:30

gọi 2 số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3 
gọi ước chung lớn nhất của 2 số lẻ đó là p 
=>2k+1 chia hết cho p; 2k+3 chia hết cho p 
=>2k+3-2k-1=2 chia hết cho p 
=>p=1;2 
trường hợp p=2 loại vì 2k+1 và 2k+3 lẻ

Ninh Thế Quang Nhật
2 tháng 4 2016 lúc 11:32

Gọi số lẻ thứ nhất là 2n + 1 => số lẻ thứ 2 là 2n + 3 ( với mọi n lớn hơn hoặc bằng d )

Gọi d là ƯC 2n+ 1 và 2n + 3

Hay d thuộc ƯC ( 2n+1 ; 2n+3 )

=> [ 2n + 1 - ( 2n + 3 )] chia hết cho d

=> [ 2n + 1 - 2n - 3 ] chia hết cho d

=> -2 chia hết cho d => d là Ư của 2 => d = { 1 ; 2 }

Vì 2n + 1 là số lẻ => 3n + 1 ko chia hết cho 2

     2n + 3 là số lẻ => 2n + 3 ko chia hết cho 2

tổng hợp hai điều trên => d = 1

ƯC ( 2n+1;2n+3 ) = 1

=> 2n + 1 và 2n+ 3 nguyên tố cùng nhau

Vậy ...........................

QuocDat
2 tháng 4 2016 lúc 11:37

Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3   (n ∈ N)

Đặt d ∈ ƯC(2n + 1 ; 2n + 3)  (d ∈ N*)  => 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 3 chia hết cho d.

Vậy (2n + 3) - (2n + 1) chia hết cho d <=> 2 chia hết => d ∈ Ư ( 2) <=> d ∈ ( 1,2 ) 

Nhưng d ≠ 2 vì d là ước của số lẻ . Vậy d = 1

Vậy hai số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau.


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Hải
Xem chi tiết
nguyen thi mai
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Hải
Xem chi tiết
GoKu Đại Chiến Super Man
Xem chi tiết
kudoshinichi
Xem chi tiết
Dark Plane Master
Xem chi tiết
tiên nữ giáng trần
Xem chi tiết
Nguyễn Võ Thảo Ly
Xem chi tiết