Xin lỗi nha,em chỉ là hs lớp 6 thôi.^.^
Giả sử rằng là một số hữu tỉ. Điều đó có nghĩa là tồn tại hai số nguyên a và b sao cho a /b = .
Như vậy có thể được viết dưới dạng một phân số tối giản (phân số không thể rút gọnđược nữa): a / b với a, b là hai số nguyên tố cùng nhau và (a / b)2 = 2.
Từ (2) suy ra a2 / b2 = 2 và a2 = 2 b2.
Khi đó a2 là số chẵn vì nó bằng 2 b2 (hiển nhiên là số chẵn)
Từ đó suy ra a phải là số chẵn vì a2 là số chính phương chẵn (số chính phương lẻ có căn bậc hai là số lẻ, số chính phương chẵn có căn bậc hai là số chẵn).
Vì a là số chẵn, nên tồn tại một số k thỏa mãn: a = 2k.
Thay (6) vào (3) ta có: (2k)2 = 2b2 ó 4k2 = 2b2 ó 2k2 = b2.
Vì 2k2 = b2 mà 2k2 là số chẵn nên b2 là số chẵn, điều này suy ra b cũng là số chẵn (lí luận tương tự như (5).
Từ (5) và (8) ta có: a và b đều là các số chẵn, điều này mâu thuẫn với giả thiết a / b là phân số tối giản ở (2).
Giả sử rằng căn 2 là một số hữu tỉ. Điều đó có nghĩa là tồn tại hai số nguyên a và b sao cho a /b = căn 2
Như vậy căn 2 có thể được viết dưới dạng một phân số tối giản (phân số không thể rút gọnđược nữa): a / b với a, b là hai số nguyên tố cùng nhau và (a / b)2 = 2.
Từ (2) suy ra a2 / b2 = 2 và a2 = 2 b2.
Khi đó a2 là số chẵn vì nó bằng 2 b2 (hiển nhiên là số chẵn)
Từ đó suy ra a phải là số chẵn vì a2 là số chính phương chẵn (số chính phương lẻ có căn bậc hai là số lẻ, số chính phương chẵn có căn bậc hai là số chẵn).
Vì a là số chẵn, nên tồn tại một số k thỏa mãn: a = 2k.
Thay (6) vào (3) ta có: (2k)2 = 2b2 ó 4k2 = 2b2 ó 2k2 = b2.
Vì 2k2 = b2 mà 2k2 là số chẵn nên b2 là số chẵn, điều này suy ra b cũng là số chẵn (lí luận tương tự như (5).
Từ (5) và (8) ta có: a và b đều là các số chẵn, điều này mâu thuẫn với giả thiết a / b là phân số tối giản ở (2).
mình làm cách khác cũng tương tự như bạn và cách làm như sau
Giả sử √2 là số hữu tỉ
=>√2=a/b(a,b thuộc N*)
và a,b =1
√2=a/b <=>(√2)mũ 2=(a/b) mũ 2
<=> 2= a mũ 2/b mũ2
<=> a mũ 2 =2b mũ 2 Vì (a,b)=1
nên a chia hết 2 (1)
Đặt a=2k(k thuộc N*)
Khi đó (2k)mũ 2=2b mũ 2
<=> 4k mũ 2=2b mũ 2
<=> b mũ 2=2k mũ 2
Vì (b;k)=1
suy ra: b chia hết 2 (2)
Từ (1) và (2) ta thấy vô lý
Vậy.........
