Question

CMR :

1/b - 1/b+ 1 < 1/b^2 < 1/b-1 - 1/b

Answer 1

                                 Giải

\(\frac{1}{b}-\frac{1}{b+1}=\frac{b+1-b}{b\left(b+1\right)}=\frac{1}{b\left(b+1\right)}< \frac{1}{b.b}=\frac{1}{b^2}\)

Vậy \(\frac{1}{b^2}>\frac{1}{b}-\frac{1}{b+1}\)                                                  ( 1 )

\(\frac{1}{b-1}-\frac{1}{b}=\frac{b-b+1}{b\left(b-1\right)}=\frac{1}{b\left(b-1\right)}>\frac{1}{b.b}=\frac{1}{b^2}\)

Vậy \(\frac{1}{b^2}< \frac{1}{b-1}-\frac{1}{b}\)                                                ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\frac{1}{b}-\frac{1}{b+1}< \frac{1}{b^2}< \frac{1}{b-1}-\frac{1}{b}\left(đpcm\right)\)