Question

CMR  11¹⁰-1  chia hết cho 600

Answer 1

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ  aⁿ – bⁿ = (a- b)(a^n-1 + a^n-2b + … + ab^n-2 + b^n-1) ta có

A=11¹⁰-1 = (11-1)(11⁹+11⁸+...11¹+1) = 10. B với B=(11⁹+11⁸+...11¹+1) do đó chia hết cho 10

B=11⁹+11⁸+...11¹+1 = (11⁹+11⁸) + (11⁷+11⁶) + (11⁵+11⁴)+(11³+11²)+11+1=12.11⁸+12.11⁶+12.11⁴+12.11²+12 = 12(11⁸+11⁶+11⁴+11²+1) chia hết cho 12

Vậy 11¹⁰-1 vừa chia  hết cho 10, vừa chia hết cho 12 nên sẽ chia hết cho BCNN (10,12)=60=60C

A=10B=600C vậy A chia hết cho 600