Question

cm với mọi số tự nhiên n thì \(11.5^{2n}+2^{3n+2}+2^{3n+1}\) chia hết cho 17

Answer 1

\(11.5^{2n}+2^{3n+2}+2^{3n+1}\)

\(=17.5^{2n}-6.5^{2n}+2^{3n}.6\)

\(=17.5^{2n}-6\left(5^{2n}-2^{3n}\right)\)

\(=17.5^{2n}-6\left(25^n-8^n\right)\)

Có \(17.5^{2n}⋮17\)

\(25^n-18^n⋮\left(25-18\right)⋮17\left(với\forall n\right)\)

\(\RightarrowĐpcm\)

Answer 2

11.5²ⁿ + 2³ⁿ⁺² + 2³ⁿ⁺¹ 

= 11.25ⁿ + 4.2³ⁿ + 2.2³ⁿ

= 17.25ⁿ - 6.25ⁿ + 2.2³ⁿ.(2+1)

= 17.25ⁿ -  6.25ⁿ + 6.2³ⁿ

= 17.25ⁿ - 6.(25ⁿ - 2³ⁿ)

= 17.25ⁿ - 6.(25ⁿ - 8ⁿ)

mà 25 - 8 = 17 chia hết cho 17

=> 25ⁿ - 8ⁿ chia hết cho 17

=> 17.25ⁿ - 6.(25ⁿ - 8ⁿ) chia hết cho 17

=> đpcm