Question

c/m rằng trong  hình thang cân hiệu bình phương của đường chéo và cạnh bên =tích 2 đáy

Answer 1

+ Bạn vẽ hình như sau: hình thang cân ABCD có đáy nhỏ là AB và đáy lớn là CD

+ Từ C và D hạ lần lượt các đường vuông góc với AB lần lượt cắt AB tại E và F

+ Xét hai tam giác vuông BCE và tam giác vuông ADF có

CE=DF (đường cao của hình thang

BC=AD (hai cạnh bên hình thang cân)

^ADF=^BCE (cùng phụ với ^ADC=BCD)

=> tg BCE=tg ADF (c.g.c) => AF=BE=2AF

+ Xét tam giác vuông BDF có

\(BD^2=DF^2+BF^2=DF^2+\left(AB+AF\right)^2\)

+ Xét tg vuông ADF có

\(AD^2=DF^2+AF^2\)

=> \(BD^2-AD^2=DF^2+\left(AB+AF\right)^2-DF^2-AF^2=\)

\(=AB^2+AF^2+2AB.AF-AF^2=AB\left(AB+2AF\right)=AB.CD\)