Question

CM nếu x⁴-4x³+5ax²-4bx+c chia hết cho đa thức x³+3x²-9x-3 thì a+b+c=0

Answer 1

 x⁴-4x³+5ax²-4bx+c = x. (x³ + 3x² - 9x - 3) - 3x³ + 9x² + 3x - 4x³ + 5ax² - 4bx + c

= x. (x³ + 3x² - 9x - 3) - 7x³ + (5a + 9)x² + (3 - 4b)x + c

= x. (x³ + 3x² - 9x - 3) - 7 .(x³ + 3x² - 9x - 3) + 21x² - 63x - 21 + (5a + 9)x² + (3 - 4b)x + c

= (x - 7)(x³ + 3x² - 9x - 3) + (5a + 30)x² + (-4b - 60) x + c - 21

=> Đa thức  x⁴-4x³+5ax²-4bx+c chia cho (x³ + 3x² - 9x - 3) được thương là x - 7 và dư (5a + 30)x² + (-4b - 60) x + c - 21

Phép chia là phép chia hết nên dư = 0

=> (5a + 30)x² + (-4b - 60) x + c - 21 = 0 với mọi x

=> 5a + 30 = -4b - 60 = c - 21 = 0

=> a = -6; b = -15; c = 21 => a +b + c = 0