CM đẳng thức
\(\frac{2x+y}{2x^2-xy}\) + \(\frac{8y}{y^2-4x^2}\)+ \(\frac{2x-y}{2x^2+xy}\)= \(\frac{2\left(2x-y\right)}{x\left(2x+y\right)}\)
\(\frac{1}{x\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\) + \(\frac{1}{y\left(y-x\right)\left(y-z\right)}\)+ \(\frac{1}{z\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)= \(\frac{1}{xyz}\)
1.Tính:
\(x:\frac{x-1}{2}-\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+4x+1\right)}{2x^2+2x}.\frac{-4x}{\left(x-1\right)^2}-\frac{4x^2}{x^2-1}\)
2.Chứng minh đẳng thức sau( giả sử đẳng thức có nghĩa):
\(\frac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\frac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=\frac{2}{x-y}+\frac{2}{y-z}+\frac{2}{z-x}\)
Các bạn giúp mình với!
Bài 1:Cộng các phân thưc sau(rút gọn):
P=\(\frac{1}{\left(y-z\right)\left(x^2-xz-y^2-yz\right)}+\frac{1}{\left(z-x\right)\left(y^2+xy-z^2-xz\right)}+\frac{1}{\left(x-y\right)\left(z^2+yz-x^2-xy\right)}\)
Bài 2:
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của P=\(\frac{2\left(2x+1\right)}{x^2+2}\)
b) Tìm giá trị lớn nhất của Q=\(\frac{2x^2-4x+17}{x^2-2x+4}\)
Tính : \(\frac{x\left(y^2-z\right)+y\left(x-xy\right)}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}:\frac{\left(xy^2-xz\right)\left(2y-x\right)}{2\left(x^3+y^3+z^3-3xz\right)}\)
\(\frac{2x^2-4x+2y^2}{5x-5y}.\frac{16x^2-15y^2}{4x^3+4y^3}\)
a,cho các số x,y,z khác 0 thoả mãn
\(x-2y+\frac{z}{y}=z-2x+\frac{y}{x}=x-2z-\frac{y}{z}\).Tính giá trị biểu thức A=\(\left(1+\frac{y}{x}\right)\times\left(1+\frac{y}{x}\right)=\left(1+\frac{x}{z}\right)+2020\)
b, tìm các số tự nhiên x,y thoả mãn xy+4x=35+5y
c, tìm các số tự nhiên x,y thoả mãn 2^/x/+y^2+y=2x+1
103,CM:\(\frac{\frac{x^2\left(z-y\right)}{yz}+\frac{y^2\left(x-z\right)}{xz}+\frac{z^2\left(y-x\right)}{xy}}{\frac{x\left(z-y\right)}{yz}+\frac{y\left(x-z\right)}{zx}+\frac{z\left(y-x\right)}{xy}}=x+y+z\)
Cho \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\). Tính \(C=\left(\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}-z^2\right)\left(\frac{y^2+z^2}{y^2z^2}-x^2\right)\left(\frac{z^2+x^2}{z^2x^2}-y^2\right)\)
Rút gọn phân thức
1, \(\frac{x^2+y^2-1+2xy}{x^2-y^2+1+2x}\)
2, \(\frac{x^4-y^4}{x^3+y^3}\)
3, \(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2}\)
4, \(\frac{\left(x^2-y^2\right)^3+\left(y^2-z^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3}{\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3}\)
5, \(\frac{x^3-7x+6}{x^2\left(x-3\right)^2+4x\left(3-x\right)^2+4\left(x-3\right)^2}\)
CM tổng sau :
\(\frac{2x+y}{2x^2-xy}+\frac{8y}{y^2-4x^2}+\frac{2x-y}{2x^2+xy}=\frac{2.\left(2x-y\right)}{x.\left(2x+y\right)}.\)
Thu gọn các biểu thức hữu tỉ:
a,\(\left(\frac{x-3}{2x-7}-\frac{x+1}{2x+1}\right)\)\(\left(\frac{4x^2-12x-7}{5}\right)\)
b, \(\frac{x^2+y^2}{y}\): \(\left(\frac{z}{x^2}:\frac{xy}{x^2+y}\right)\)
