bạn nên học lại chương trình lớp 8 , bài này áp dụng bđt cô - si cho 2 số k âm là ra ngay mà
mình giải ra kết quả cuối là (a-b)2 * (a+b)2 >=0 có đúng hok vậy?
Có 2 cách
C1 Xét hiệu \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-2=\frac{a^4+b^4-2a^2b^2}{a^2b^2}\)
\(=\frac{\left(a^2-b^2\right)^2}{a^2b^2}\)
Vì \(\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\) dấu = khi \(a^2-b^2=0\Leftrightarrow a^2=b^2\Leftrightarrow a=\left(+-\right)b\)
\(a^2b^2\ge0\) dấu = khi \(ab=0\Leftrightarrow a=0;b=0\)
\(\frac{\Rightarrow\left(a^2-b^2\right)^2}{a^2b^2}\ge0\) dấu = khi a=b=0
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-2\ge0\)
\(\Rightarrow\text{đ}pcm\)
Cách 2 Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương \(\frac{a^2}{b^2};\frac{b^2}{a^2}\)\
Ta có \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b^2}\times\frac{b^2}{a^2}}=2\)
\(\Rightarrow\text{đ}pcm\)
