Ta có : \(a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2\)
=>\(a^2+b^2\ge2ab\left(1\right)\)
Cmtt
=>\(a^2+c^2\ge2ac\left(2\right)\)
=>\(b^2+c^2\ge2bc\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3)=>\(a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2\ge2ab+2ac+2bc\)
=>\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+ac+bc\right)\)
=>\(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)
Đặt A= a2+b2+c2-ab-ac-bc
<=>2A=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc
<=>2A=(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)
<=>2A=(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2
Ta thấy:(a-b)2>=0 với mọi a,b
(a-c)2>=0 với mọi a, c
(b-c)2>=0 với mọi b, c
=> (a-b)2+(a-c)2+(b-c)2>=0 với mọi a, b, c
=> 2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc>=0
=>a2+b2+c2-ab-ac-bc>=0
=>a2+b2+c2 >=ab+ac+bc (dpcm)
