a) \(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left[\left(2y\right)^2+2\cdot2y\cdot2+2^2\right]+\left(z^2-6z+9\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge1\forall x;y;z\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b) tương tự
Chứng minh rằng:
a) x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 > 0 với mọi x, y, z
b) x2 + 5y2 + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0 với mọi x, y
Tìm x,y,z
a) (x-3)^3-(x-3)(x^2+3x+9)+9(x+1)^2=15
b) (x^2-2)^2+4(x-1)^2-4(x^2-2)(x-1)=0
c) x^2+y^2+z^2= 4x-2y+6z-14
d) 8x^3-12x^2+6x-1=0
e) x^2+5y^2-4xy-8y+2x+5=0
f) x(x-5)(x+5)-(x-2)(x^2+2x+4)=3
Bài 1: CMR không tồn tại các số thực x,y,z thỏa mãn
a, \(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3=0\)
b, \(x^2+4y^2-z^2-2x-6z+8y+15=0\)
Chứng minh rằng:
C= x^2-6z+4y^2+8y+z^2-2x+15 >0
4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a. A = 5 – 8x – x2 b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y 5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c b. Tìm a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 6. Chứng minh rằng: a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y b. x2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z 7. Chứng minh rằng: x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
Chứng minh rằng :
a, -4x^2 - 4x -2 < 0 với mọi x
b, x^2 + 4y^2 + z^2 -2x - 6z + 8y + 15 > 0 với mọi x,y,z
Còn ai không ạ :(
Chứng minh rằng không tồn tại các số thực x, y, z thỏa mãn:
a) 5x2 + 10y2 - 6xy - 4x - 2y + 3 = 0
b) x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 = 0
Chứng minh rằng:
B = x^2-4xy+5y^2+2x-10y+14 > 0
C = 5x^2-10y^2-6xy-4x-2y+3 > 0
Chứng minh rằng :
x^2 + 4y^2 + z^2 - 2x - 6z + 8y +15 > 0 với mọi x
