Lời giải:
$8\sin ^2x\sin (x+60)\sin (x-60)=-4\sin ^2x[-2\sin (x+60)\sin (x-60)]$
$=-4\sin ^2x(\cos 2x-\cos 120^0)$
$=-4\sin ^2x(\cos 2x+\frac{1}{2})=-2(1-\cos 2x)(\cos 2x+\frac{1}{2})$
$=(\cos 2x-1)(2\cos 2x+1)=2\cos ^22x-1-\cos 2x$
$=\cos ^22x-\sin ^22x-\cos 2x=\cos 4x-\cos 2x$ (đpcm)
Chứng minh:
\(\sin5x-2\sin x\times\left(\cos4x+\cos2x\right)=\sin x\)
chứng minh các đẳng thức sau
a) \(\cos x\cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right)\cos\left(\frac{\pi}{3}+x\right)=\frac{1}{4}\cos3x\)
b) \(\sin5x-2\sin x\left(\cos4x+\cos2x\right)=\sin x\)
chứng minh rằng
1) \(tanx=\frac{1-cos2x}{sin2x}\)
2)\(\frac{sin\left(60^0-x\right).cos\left(30^{0^{ }}-x\right)+cos\left(60^{0^{ }}-x\right).sin\left(30^{0^{ }}-x\right)}{sin4x}=\frac{1}{2sin2x}\)
3) \(4cos\left(60^0+a\right).cos\left(60^0-a\right)+2sin^2a=cos2a\)
Chứng minh các đẳng thứ sau:
\(1,sin^8x-cos^8x=-(\dfrac{7}{8}cos2x+\dfrac{1}{8}cos6x) \)
2\(sin^2x×cos^4x=\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}cos2x-\dfrac{1}{16}cos4x-\dfrac{1}{32}cos6x\)
Biến đổi thành tích các biểu thức sau:
A = \(cos (x-30°) - cos (x - 60°)\)
B = \(1+cos x + cos 2x\)
C = \(4 cos^2x - 1\)
D = \(\sqrt{3} sin x - cos x\)
E = \(sin a + sin 2a + sin 3a + sin 4a\)
F = \(sin 70° + sin 50° - sin 20°\)
G = \(cos (60° + x) + cos (60° - x) + cos 3x\)
H = \(cos x + cos 2 x + cos 3 x\)
Ta có \(sin^{4x}=\frac{a}{8}+\frac{b}{2}cos2x+\frac{c}{8}cos4x\) với a,b,c là các số nguyên.Khi đó tổng a+b+c=?
Biểu thức A= 4sinx.sin( 60 độ-x).sin(60 độ+x) rút gọn bằng bao nhiêu.
Chứng minh rằng: (Pls help me)
a, \(\frac{1}{\sin x}+\cot x=\cot\frac{x}{2}\)
b, \(\frac{1-\cos x}{\sin x}=\tan\frac{x}{2}\)
c,\(\tan\frac{x}{2}\left(\frac{1}{\cos x}+1\right)=\tan x\)
d,\(\frac{\sin2a}{2\cos a\left(1+\cos a\right)}=\tan\frac{a}{2}\)
e,\(\cot x+\tan\frac{x}{2}=\frac{1}{\sin x}\)
f,\(3-4\cos2x+\cos4x=8\sin^4x\)
g,\(\frac{1-\cos x}{\sin x}=\frac{\sin x}{1+\cos x}\)
h,\(\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
i,\(\sin x-\cos x=\sqrt{2}\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\)
l,\(\cos x-\sin x=\sqrt{2}\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
Chứng minh:
\(sinx.sin\left(60-x\right).sin\left(60+x\right)=\dfrac{1}{3}sin3x\)
