Gọi d là UCLN[12n+1,30n+2]
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left[60n+5\right]-\left[60n+4\right]=1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{-1,1\right\}\Leftrightarrow d=1\)
Vậy phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
gọi d là ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 )
Ta có : 12n + 1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)5 . ( 12n + 1 ) \(⋮\)d ( 1 )
30n + 2 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)2 . ( 30n + 2 ) \(⋮\)d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)5 . ( 12n + 1 ) - 2 . ( 30n + 2 ) = ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) = 1 \(⋮\)d
Mà phân số tối giản thì ƯCLN của tử và mẫu là 1
Vậy phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
Bài Giải
Gọi \(a=UCLN\left(12n+1,30n+2\right);\left(a\in N\cdot\right)\)
Theo bài
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}30n+2⋮a\\12n+1⋮a\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+4⋮a\\60n+5⋮a\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮a\)
\(\Rightarrow1⋮a\)
\(\Rightarrow a=1\)
Vậy phân số trên là tối giản
Mk chưa hiểu lắm chỗ 60n+5 chia hết cho d
5 vs 4 lấy đâu ra vậy
ai chỉ mị vs
