Question

Chứng tỏ:

a)S=4+4^2+4^3+4^4+...+4^99+4^100 chia hết cho 5

b)S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^2009+2^2010 chia hết cho 6

AI GIẢI ĐC MÌNH TIK, MÀ PẢI ĐÚNG N NHA, LỜI GIẢI ĐẦY ĐỦ NHÁ!

Answer 1

a) 

S = 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁹⁹ + 4¹⁰⁰

S = ( 4 + 4² ) + ( 4³ + 4⁴ ) + ... + ( 4⁹⁹ + 4¹⁰⁰ )

S = 4( 1 + 4) + 4³.( 1 + 4) + ... + 4⁹⁹( 1 + 4)

S = 4.5 + 4³.5 + .. + 4⁹⁹.5

S = ( 4 + 4³ + .. +4⁹⁹).5 => S \(⋮\)5

b) S = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁹  + 2²⁰¹⁰

=> S \(⋮\)2

S = = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰

S = ( 2 + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + ... + ( 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰ )

S = 2( 1 + 2 ) + 2³( 1 + 2 ) + ... +2²⁰⁰⁹( 1 + 2 )

S = 2.3 + 2³.3 +... +2²⁰⁰⁹.3

S = ( 2 + ... +2²⁰⁰⁹ ) x 3

=> s\(⋮\) 3

=> S chia he^'t cho 2 va` 3 ne^n S \(⋮\) 6