Question

Chứng tỏ:

7²⁰¹⁶ -1 chia hết cho 5

Answer 1

Ta có 

7 ^ 2016 = 7 ^ 8 x 252 = ( 7 ^ 8 ) ^ 252 = 56 ^ 252

Vì số có tận cùng là 6 khi nâng lên bất kì lũy thừa nào đều có tận cùng bằng 6 nên 56 ^ 252 có tận cùng là 6 

Hay 7 ^ 2016 có tận cùng là 6

=> 7 ^ 2016 - 1 có tận cùng là 5 

Mà số có tận cùng là 5 sẽ chia hết cho 5 nên 7 ^ 2016 - 1 chia hết cho 5

Answer 2

\(7^{2016}-1\)

Ta có:

 \(7^{2016}=7^{4.504}\) 

          \(=\left(7^4\right)^{504}\)

          \(=\left(.....1\right)^{504}\) 

          \(=.....1\) 

\(=>7^{2016}-1=.....1-1=.....0\)

\(=>7^{2016}-1\)chia hết cho 5