Question

chứng tỏ

2+2^2+2^3+...+2^2016 chia hết cho 3

Answer 1

=(2+2²)+(2³+2⁴)+..........................+(2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶)

=1.(1+2)+2³.(1+2)+................................+2²⁰¹⁵.(1+2)

=1.3+2³.3+...............................+2²⁰¹⁵.3

=3.(1+2³+..........................+2²⁰¹⁵)

suy ra chia hết cho 3

Answer 2

Ta có

\(2+2^2+2^3+...2^{2016}=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2015}+2^{2016}\right)\)

\(2.3+2^3.3+...+2^{2015}.3=3\left(2+2^3+...+2^{2015}\right)\)

Answer 3

=(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2²⁰¹⁶+2²⁰¹⁷)

=2(1+2)+2³(1+2)+...+2²⁰¹⁶(1+2)

=2.3+2³.3+...+2²⁰¹⁶.3

=3(2+2³+...+2²⁰¹⁶) chia hết cho 3

=> 2+2^2+2^3+...+2^2016 chia hết cho 3

Answer 4

Đặt A = 2 + 2² + 2³ + ........... + 2²⁰¹⁶

Tổng A có 2016 số, nhóm 2 số vào 1 nhóm thì vừa hết

Ta có:

A = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ............. + (2²⁰¹⁵ + 2²⁰¹⁶)

   = 2(1 + 2) + 2³(1 + 2) + ............. + 2²⁰¹⁵(1 + 2)

   = (1 + 2)(2 + 2³ + ................. + 2²⁰¹⁵)

   = 3(2 + 2³ + ................ + 2²⁰¹⁵) chia hết cho 3

Answer 5

( 2+2^2 ) +.....+ ( 2^2015+2^2016 )

2.(1+2)+.....+2^2015. (1+2)

2.3+.....+2^2015.3

3.(2+...+2^2015) :3