Question

Chứng tỏ rằng\(^{\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}< 1}\)

Answer 1

Bài này nhiều người đăng lắm,bạn vào câu hỏi tương tự 

Đặt B=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}\)

Đặt A =\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{9\cdot10}\)

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{3\cdot2}\)

...

\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(A=1-\frac{1}{10}< 1\)

\(\Rightarrow B< A< 1\left(đpcm\right)\)