Question

Chứng tỏ rằng:B=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{8^2}\)<1

Answer 1

Ta có : \(B=\frac{1}{2\cdot2}+\frac{1}{3\cdot3}+\frac{1}{4\cdot4}+\frac{1}{5\cdot5}+\frac{1}{6\cdot6}+\frac{1}{7\cdot7}+\frac{1}{8\cdot8}\)

=> \(B<\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{6\cdot7}+\frac{1}{7\cdot8}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)

                                                                                            \(=1-\frac{1}{8}\)

                                                                                            \(=\frac{7}{8}\)<1

Vậy B < 1

Answer 2

ta thay 1/2²<1/1.2

1/3²<1/2.3

................................

1/8²<1/7.8

nen B < 1/1.2+1/2.3+1/3.4+.....+1/7.8

nen B < 1/1-1/8

B<1