Các câu hỏi tương tự
Chứng tỏ rằng:
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}< 1\)
1. Cho Afrac{1}{2^2}+frac{1}{3^2}+frac{1}{4^2}+...+frac{1}{100^2}.Chứng minh rằng A frac{3}{4}2. Cho Afrac{50}{111}+frac{50}{112}+frac{50}{113}+frac{50}{114}. Chứng tỏ 1 A 23.a) Cho các số nguyên dương xvà y.Biết rằng xvàylà 2 số nguyên tố cùng nhau:Chứng minh rằng: frac{a}{b}frac{x.left(2017.x+yright)}{2018.x+y}là phân số tối giản b) Cho A frac{2018^{100}+2018^{96}+...+2018^4+1}{2018^{102}+2018^{100}+...+2018^2+1}. Chứng minh rằng 4.A left(0,1right)^64. Cho Afrac{1}{4}+fra...
Đọc tiếp
1. Cho \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\).Chứng minh rằng \(A< \frac{3}{4}\)
2. Cho \(A=\frac{50}{111}+\frac{50}{112}+\frac{50}{113}+\frac{50}{114}\). Chứng tỏ \(1< A< 2\)
3.a) Cho các số nguyên dương \(x\)và \(y\).Biết rằng \(x\)và\(y\)là 2 số nguyên tố cùng nhau:
Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b}=\frac{x.\left(2017.x+y\right)}{2018.x+y}\)là phân số tối giản
b) Cho A =\(\frac{2018^{100}+2018^{96}+...+2018^4+1}{2018^{102}+2018^{100}+...+2018^2+1}\). Chứng minh rằng \(4.A< \left(0,1\right)^6\)
4. Cho \(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{81}+\frac{1}{100}\). Chứng tỏ rằng \(A>\frac{65}{132}\)
5.Chứng minh rằng \(A=\frac{100^{2016}+8}{9}\)là số tự nhiên
6. Chứng tỏ rằng phân số có dạng \(\frac{3a+4}{2a+3}\)là phân số tối giản
7. Tìm \(x\inℤ\)sao cho \(x-5\)là bội của \(x+2\)
8.Cho \(a,b,c,d\inℕ^∗\)thỏa mãn \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\). Chứng minh rằng \(\frac{2018.a+c}{2018.b+d}< \frac{c}{d}\)
9.Cho S=\(\frac{5}{2^2}+\frac{5}{3^2}+\frac{5}{4^2}+...+\frac{5}{100^2}\). Chứng tỏ rằng \(2< S< 5\)
10. Cho 2018 số tự nhiên là \(a1;a2;...;a2018\)đều là các số lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{a1^2}+\frac{1}{a2^2}+\frac{1}{a3^2}+...+\frac{1}{a2018^2}=1\). Chứng minh rằng trong 2018 số này ít nhất sẽ có 2 số bằng nhau
Chứng tỏ rằng : \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+..+\frac{1}{17}< 2\)
Chứng tỏ rằng : \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}< 2\) \(2\)
Chứng tỏ rằng:
\(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{64}+...+\frac{1}{10000}< \frac{1}{2}\)
Chứng tỏ rằng: \(S=1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{2001!}<3\)
chứng tỏ:
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{65}\notin N\)
\(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+.......+\frac{1}{2^{40}}\notin N\)
\(C=\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+.....+\frac{1}{61}\notin N\)
Tính nhanh: B frac{1}{15}+frac{1}{35}+frac{1}{63}+frac{1}{99}+frac{1}{143}Tính nhanh: C frac{2}{3.5}+frac{2}{5.7}+frac{2}{7.9}+...+frac{2}{97.99}Chứng tỏ rằng: frac{1}{5}+frac{1}{6}+frac{1}{7}+...+frac{1}{17}2Tính giá trị biểu thức:M frac{1}{1.2.3}+frac{1}{2.3.4}+frac{1}{3.4.5}+...+frac{1}{10.11.12}tính tích A frac{3}{4}.frac{8}{9}.frac{15}{16}.....frac{899}{900}
Đọc tiếp
Tính nhanh: B = \(\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+\frac{1}{99}+\frac{1}{143}\)Tính nhanh: C = \(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{97.99}\)Chứng tỏ rằng: \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}<2\)Tính giá trị biểu thức:M = \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{10.11.12}\)tính tích A = \(\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{15}{16}.....\frac{899}{900}\)
Bài 1: Tính nhanh giá trị biểu thức sau: A frac{3}{4}. frac{8}{9}. frac{15}{16}. ... . frac{2499}{2500}B frac{2^2}{1.3}.frac{3^2}{2.4}.frac{4^2}{3.5}... frac{50^2}{49.51}Bài 2: So sánh các phân số sau:a. S frac{1}{11}+frac{1}{12}+frac{1}{13}+...+frac{1}{20} và frac{1}{2}b. B frac{2015}{2016}+frac{2016}{2017} và C frac{2015+2016}{2016+2017}c. (frac{-1}{5})^9 và (frac{-1}{25})^5d. frac{1}{3^2}+ frac{1}{4^2} + frac{1}{5^2}+ frac{1}{6^2}+ và frac{1}{2}Bài 3: a. Cho A frac{1}{201...
Đọc tiếp
Bài 1: Tính nhanh giá trị biểu thức sau:
A = \(\frac{3}{4}\). \(\frac{8}{9}\). \(\frac{15}{16}\). ... . \(\frac{2499}{2500}\)
B = \(\frac{2^2}{1.3}\).\(\frac{3^2}{2.4}\).\(\frac{4^2}{3.5}\)... \(\frac{50^2}{49.51}\)
Bài 2: So sánh các phân số sau:
a. S = \(\frac{1}{11}\)+\(\frac{1}{12}\)+\(\frac{1}{13}\)+...+\(\frac{1}{20}\) và \(\frac{1}{2}\)
b. B = \(\frac{2015}{2016}\)+\(\frac{2016}{2017}\) và C = \(\frac{2015+2016}{2016+2017}\)
c. (\(\frac{-1}{5}\))^9 và (\(\frac{-1}{25}\))^5
d. \(\frac{1}{3^2}\)+ \(\frac{1}{4^2}\) + \(\frac{1}{5^2}\)+ \(\frac{1}{6^2}\)+ và \(\frac{1}{2}\)
Bài 3:
a. Cho A = \(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}\)\(+\frac{1}{203}+...+\frac{1}{309}+\frac{1}{400}\). Chứng tỏ rằng \(\frac{1}{2}< A< 1\)
b. Cho B = \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...\frac{1}{16}+\frac{1}{17}\). Chứng tỏ rằng: 1<B<2