Question

chứng tỏ rằng

a) số A= 8 mũ 5 + 2 mũ 11 chia hết cho 17

b) số B=222...24 (có 50 chữ số 2) là hợp số

c) tìm số nguyên tố để  p+2 ; p+6 ; p+8 và p +14 đều là số nguyên tố

Answer 1

a) \(A=8^5+2^{11}\)

\(A=\left(2^3\right)^5+2^{11}\)

\(A=2^{15}+2^{11}\)\(=2^{11}\left(2^4+1\right)=2^{11}\cdot17\)

\(\Rightarrow A⋮17\)

b) Ta có : B có 3 ước là 1, 2, 4

=> B là hợp số 

c) + Với p = 2 ta có : p + 2 = 4 là hợp số        ( KTM )

+ Với p = 3 ta có : p + 6 = 9 là hợp số            ( KTM )

+ Với p = 5 ta có : p + 2 = 7 là số nguyên tố

                              p + 6 = 11 là số nguyên tố                        

                              p + 8 = 13 là số nguyên tố            

                              p + 14 = 19  là số nguyên tố

=>  p = 5   ( TM )

+ Với p > 5 ta có : p ko chia hết cho 5

=> p có dạng 5k + 1, 5k + 2, 5k + 3 hoặc 5k + 4    \(\left(k\inℕ^∗\right)\)

TH1 : p = 5k + 1  ta có : p + 14 = 5k + 15  chia hết cho 5

Vì \(\hept{\begin{cases}p+14>5\\p+14⋮5\end{cases}}\)=> p + 14 là hợp số

Các TH còn lại tương tự đều ko thỏa mãn

Vậy p = 5