Question

Chứng tỏ rằng

a) (\(3^{100}+19^{990}⋮2\)

b)Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chỉ hết cho 4

Answer 1

a) \(3^{100}=\left(3^4\right)^{25}\)có dạng lũy thừa 4n nên sẽ có chữ số tận cùng là 1 

\(19^{990}=\left(19^{998}\right)\cdot19^2=\left(19^4\right)^{247}\cdot19^2\)

Dạng lũy thừa 4n nên có chữ số tận cùng là 1 => \(\left(19^4\right)^{247}\)có CS tận cùng là 1

\(19^2\)tận cùng là 1 \(\Rightarrow\left(19^4\right)^{247}\cdot19^2=19^{990}\)có CS tận cùng là 1 

Nên \(3^{100}+19^{990}\)có CS tận cùng là : 1 + 1 = 2 chia hết cho 2

Answer 2

b) Gọi 4 số đó là a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 

Giả sử có ít nhất 1 trong 4 số chia hết cho 4 do đó khi trường hợp trên xảy ra thì sẽ có 3 số không chia hết cho 4 

Với a không chia hết cho 4 : 

a có dạng 4k+1;4k+2;4k+3

Với a = 4k+1 thì a + 3 = 4k+1+3=4k+4 chia hết cho 4 (1)

Với a = 4k + 2 thì a + 2 = 4k+2+2=4k+4 chia hết cho 4 (2)

Với a = 4k+3 thì a + 1 = 4k+3+1=4k+4 chia hết cho 4 (3)

Từ (1)(2)(3) ta có đpcm

Answer 3

Câu a:

3¹⁰⁰= (2+1)¹⁰⁰=2*k +1

19⁹⁹⁰=(20-1)⁹⁹⁰=20*m+1

=> (3¹⁰⁰+19⁹⁹⁰) = 2*k + 1 + 20*m + 1 = 2*k + 20*m + 2 chia hết cho 2 (đpcm)

Câu b:

Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4

Trong 4 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 4, 1 số chia cho 4 dư 1, 1 số chia  cho 4 dư 2, 1 số chia cho 4 dư 3

Tổng 4 số liên tiếp có dạng:S= 4k + 1+2+3 =4k + 6 = 4(k+1) + 2 không chia hết cho 4 (đpcm)