Question

Chứng tỏ rằng:

8^n--2-5^n--2+8ⁿ-5ⁿ chia hết cho 65 và 130

Answer 1

\(8^{n-\left(-2\right)}-5^{n-\left(-2\right)}+8^n-5^n\)

\(=8^{n+2}-5^{n+2}+8^n-5^n\)

\(=8^n.64-5^n\cdot25+8^n-5^n\)

\(=\left(8^n\cdot64+8^n\right)-\left(5^n\cdot25+5^n\right)\)

\(=8^n\cdot65-5^n\cdot26\)

Mà \(130⋮65\); \(130⋮26\)

\(\Rightarrow8^{n-\left(-2\right)}-5^{n-\left(-2\right)}+8^n-5^n⋮130\)

Mà \(130⋮65\Rightarrow\)số đó cũng chia hết cho 65