Question

Chứng tỏ rằng với \(x\ne0\) và \(x\ne\pm a\) (\(a\) là 1 số nguyên),giá trị của biểu thức là 1 số chẵn .

\(\left(a-\dfrac{x^2+a^2}{x+a}\right).\left(\dfrac{2a}{x}-\dfrac{4a}{x-a}\right)\)

^{HELP MÌNH VỚI}

Answer 1

ta có : \(\left(a-\dfrac{x^2+a^2}{x+a}\right).\left(\dfrac{2a}{x}-\dfrac{4a}{x-a}\right)\)

\(=\dfrac{-x^2-a^2+ax+a^2}{x+a}.\dfrac{2a\left(x-a\right)-4ax}{x\left(x-a\right)}\)

\(=\dfrac{-x^2+ax}{x+a}.\dfrac{2ax-2a^2-4ax}{x\left(x-a\right)}\)

\(=\dfrac{-x\left(x-a\right)}{x+a}.\dfrac{-2a^2-2ax}{x\left(x-a\right)}\)

\(=\dfrac{-x\left(x-a\right)}{x+a}.\dfrac{-2a\left(a+x\right)}{x\left(x-a\right)}=\dfrac{2a}{1}=2a\) vì a nguyên \(\Rightarrow2a\) nguyên (đpcm)