Question

Cho biểu thức A=\(\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2-4}\)

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A

b) Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2 < x < 2,x ≠ -1 phân thức luôn có giá trị âm

Giúp mình gấp với ☹

Answer 1

\(a,A=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2-4}\left(dkxd:x\ne\pm2\right)\)

\(=\dfrac{x+2+x-2+x^2+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+2x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2-4}\)

Vậy \(A=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2-4}\)

\(b,\) Theo đề, ta có : \(-2< x< 2\) 

\(\Rightarrow x-2< 0;x+2>0;\left(x+1\right)^2>0\)

\(\Rightarrow A< 0\) hay phân thức luôn có giá trị âm