Question

Chứng tỏ rằng với số tự nhiên a thì : (a+a^2+a^3+a^4+...+a^29+a^30) chia hết cho (a+1)

Answer 1

Có : a+a^2+a^3+a^4+....+a^29+a^30

= (a+a^2)+(a^3+a^4)+....+(a^29+a^30)

= a.(a+1)+a^3.(a+1)+....+a^29.(a+1)

= (a+1).(a+a^3+...+a^29) chia hết cho a+1

=> ĐPCM

k mk nha

Answer 2

\(a+a^2+a^3+a^4+...+a^{29}+a^{30}\)

\(=\left(a+a^2\right)+\left(a^3+a^4\right)+...+\left(a^{29}+a^{30}\right)\)

\(=a\left(a+1\right)+a^3\left(a+1\right)+...+a^{29}\left(a+1\right)\)

\(=\left(a+1\right)\left(a+a^3+...+a^{29}\right)\)

Mà a là STN \(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a+a^3+...+a^{29}\right)⋮\left(a+1\right)\)

\(\Rightarrow a+a^2+a^3+a^4+...+a^{29}+a^{30}⋮\left(a+1\right)\)