Question

Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích n.(n+5) chia hết cho 2

Answer 1

Ta xét 2 trường hợp n=2k hoặc n=2k+1(kEN)

Nếu n=2k

thì n(n+5)=2k(2k+5)=4k²+10k

Vì 4k² chia hết cho 2; 10k chia hết cho 2 nên 4k²+10k chia hết cho 2 hay n(n+5) chia hết cho 2 với n=2k(kEN)

Nếu n=2k+1

thì n(n+5)=(2k+1)(2k+1+5)=(2k+1)(2k+6)=2k(2k+6)+1(2k+6)=4k²+12k+2k+6=4k²+14k+6

Vì 4k² chia hết cho 2;14k chia hết cho 2; 6 chia hết cho 2 nên 4k²+14k+6 chia hết cho 2 hay n(n+5) chia hết cho 2 với n=2k+1(kEN)

Vậy với mọi số tự nhiên n thì n(n+5) chia hết cho 2

mk giải từng bước cho bạn dễ hiểu đó