Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thùy Trang

Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì A=16n-15n-1 chia hết cho 15

Đinh Đức Hùng
19 tháng 8 2017 lúc 15:25

\(A=16^n-15n-1=\left(16^n-1^n\right)-15n\)

Áp dụng hằng đẳng thức phụ :

\(a^k-b^k=\left(a-b\right)\left(a^{k-1}+a^{k-2}b+a^{k-3}b^2+.....+ab^{k-2}+b^{k-1}\right)\)

ta có : \(16^n-1^n=\left(16-1\right)\left(16^{n-1}+16^{n-2}+.....+16^2+16+1\right)\)

\(=15\left(16^{n-1}+16^{n-2}+.....+16^2+16+1\right)⋮15\)

Do đó \(16^n-1^n⋮15\)

Mà \(15n⋮15\) nên \(A=\left(16^n-1^n\right)-15n⋮15\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Đình Phúc Minh
Xem chi tiết
Đặng Phạm Bằng
Xem chi tiết
Son  Go Ku
Xem chi tiết
trần minh quân
Xem chi tiết
Duc Hay
Xem chi tiết
Lỗ Thị Thanh Lan
Xem chi tiết
hiền phạm
Xem chi tiết
BiBo MoMo
Xem chi tiết
đỗ việt hùng
Xem chi tiết