Question

Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên x,y thì 2x+3ychia hết cho 17<=>9x + 5y chia hết cho 17

mk đang cần gấp nên nhờ mn giúp

 

Answer 1

Phần thuận : \(9x+5y⋮17\Rightarrow2x+3y⋮17\)

Ta có: \(9x+5y⋮17\)

Ta lại có : \(3\left(9x+5y\right)-5\left(2x+3y\right)\)

\(=27x+15y-10x-15y=17x⋮17\)

mà \(9x+5y⋮17\Rightarrow3\left(9x+5y\right)⋮17\)

\(\Rightarrow5\left(2x+3y\right)⋮17\)

Vì \(\left(5;17\right)=1\Rightarrow2x+3y⋮17\)

Phần đảo : \(2x+3y⋮17\Rightarrow9x+5y⋮x\)

Làm tương trự như phần đảo nhưng lấy \(5\left(2x+3y\right)-3\left(9x+5y\right)=-17x⋮17\)

\(\Rightarrow...\)