Phần thuận : \(9x+5y⋮17\Rightarrow2x+3y⋮17\)
Ta có: \(9x+5y⋮17\)
Ta lại có : \(3\left(9x+5y\right)-5\left(2x+3y\right)\)
\(=27x+15y-10x-15y=17x⋮17\)
mà \(9x+5y⋮17\Rightarrow3\left(9x+5y\right)⋮17\)
\(\Rightarrow5\left(2x+3y\right)⋮17\)
Vì \(\left(5;17\right)=1\Rightarrow2x+3y⋮17\)
Phần đảo : \(2x+3y⋮17\Rightarrow9x+5y⋮x\)
Làm tương trự như phần đảo nhưng lấy \(5\left(2x+3y\right)-3\left(9x+5y\right)=-17x⋮17\)
\(\Rightarrow...\)