Question

Chứng tỏ rằng trong chuyển động thẳng nhanh dần đều không có vận tốc đầu, quãng đường đi được trong những khoảng thời gian bằng nhau liên tiếp tỉ lệ với các số lẻ liên tiếp 1, 3, 5,….

Answer 1

Áp dụng công thức tính đường đi s = 1 2 a t 2  ta được:

  s 1 = 1 2 a t 2 ; s 2 = 1 2 a 2 t 2 = 4 2 a t 2 ; s 3 = 1 2 a 3 t 2 = 9 2 a t 2 ... ;  

s n − 1 = 1 2 a n − 1 t 2 a t 2 ; s n = 1 2 a n t 2 = n 2 2 a t 2 .  

Do đó Δ s 1 = s 1 − 0 = 1 2 a t 2 ; Δ s 2 = s 2 − s 1 = 3 2 a t 2 ; Δ s 3 = s 3 − s 2 = 5 2 a t 2 ... ;

  Δ s n = s n − s n − 1 = 1 2 n 2 − n − 1 2 a t 2 = 2 n − 1 2 a t 2 .  

Suy ra Δ s 2 Δ s 1 = 3 ; Δ s 3 Δ s 1 = 5 ; ... ; Δ s n Δ s 1 = 2 n − 1 .  

Từ đó suy ra Δ s 1 : Δ s 2 : Δ s 3 : ... = 1 : 3 : 5 : ...