Để chứng minh phân số này tối giản ta cần chứng minh UCLN(7n+4,9n+5)=1
Gọi UCLN(7n+4,9n+5)=d
\(\Rightarrow\)\(9n+5⋮d\Rightarrow7\left(9n+5\right)=63n+35⋮d\left(1\right)\)
\(7n+4⋮d\Rightarrow9\left(7n+4\right)=63n+36⋮d\left(2\right)\)
\(\left(2\right)-\left(1\right)\Leftrightarrow\left(63n+36\right)-\left(63n+35\right)=1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\)Phân số này tối giản
Giả sử k là ước chung của 7n+4 và 9n+5
Ta có: 7n+4 chia hết cho k và 9n+5 chia hết cho k
=> 7( 9n+ 5 ) chia hết cho k và 9(7n+4 ) chia hết cho k
Theo tính chất của phép chia hết:
7(9n+5) - 9( 7n+4 ) = 1 chia hết cho k
Vì k là số tự nhiên mà 1 chia hết cho k thì chỉ có thể k=1
Vậy: 7n+4 / 9n+5 là phân số tối giản với mọi số tự nhiên.
Chúc pạn học tốt nhé...!
Gọi UCLN(7n + 4,9n + 5) = d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+4⋮d\\9n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}9\left(7n+4\right)⋮d\\7\left(9n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}63n+36⋮d\\63n+35⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow63n+36-\left(63n+35\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy phân số \(\frac{7n+4}{9n+5}\)là phân số tối giản
