Để 2n+1/3n+2 là ps tối giản thì ƯCLN(2n+1,3n+2)=1
Gọi ƯCLN(2n+1,3n+2)=d
Ta có:
2n+1 chia hết cho d
=>(2n+1).3 hay 6n+3 chia hết cho d (1)
3n+2 chia hết cho d
=>(3n+2).2 hay 6n+4 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) ta có:
(6n+4)-(6n+3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1 hoặc d=-1
Mà d là ƯCLN(2n+1,3n+2)
=> d=1
=>2n+1/3n+2 là ps tối giản
làm giải ra cho mình với ,không thôi mình búi
Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) (d thuộc N*)
=> 2n + 1 chia hết cho d; 3n + 2 chia hết cho d
=> 3.(2n + 1) chia hết cho d; 2.(3n + 2) chia hết cho d
=> 6n + 3 chia hết cho d; 6n + 4 chia hết cho d
=> (6n + 4) - (6n + 3) chia hết cho d
=> 6n + 4 - 6n - 3 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) = 1
Chứng tỏ phân số 2n + 1/3n + 2 tối giản
Gọi ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) là d (d thuộc N*)
Khi đó : 2n + 1 chia hết cho d; 3n + 2 chia hết cho d
=> 3.(2n + 1) chia hết cho d; 2.(3n + 2) chia hết cho d
<=> 6n + 3 chia hết cho d; 6n + 4 chia hết cho d
<=> (6n + 4) - (6n + 3) chia hết cho d
=> 6n + 4 - 6n - 3 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d Mà d thuộc N*
=> d = 1 => ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) = 1
Vậy phân số 2n + 1/3n + 2 tối giản (dpcm)
đặt d là ƯC(2n+1;3n+2)
=>2n+1chia hết cho d và 3n+2chia hết cho d
ta có 2(3n+2) - 3(2n+1) chia hết cho d
=1chia hết cho d
=> d=1 vì d bằng 1 nên \(\frac{2n+1}{3n+2}\)tối giản
vậy ...............................
