Question

Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì\(^{p^2}\)  -1 lớn hơn 3

Answer 1

Vì P là số nguyên lớn hơn 3 nên P có 2 dạng : 3k + 1 và 3k + 2 ( K thuộc N* )

Nếu p = 3k + 1 thì p^2 - 1 = ( 3k + 1 )^2 - 1 = ( 3k + 2 )^2 + 2 . 3k + 1^2 -1 = 9k^2 + 6k + 1 - 1 = 9k^2 + 6k chia hết cho 3 và lớn hơn 3 ( Vì K > 1 )

Neuus p = 3k + 2 thì p^2 - 1 = ( 3k + 2 )^2 - 1 = ( 3k )^2 + 2 . 3k . 2 + 2^2 - 1 = 9k^2 + 12k + 4 - 1 = 9k^2 + 12k + 3 và chia hết cho 3 và lớn hơn 3 ( Vì K > 1 )

Answer 2

Vì p là số nguyên lớn hơn 3 nên p có 2 dạng : 3k + 1 và 3k + 2 ( k \(\in\)N* )

Nếu p = 3k + 1 thì p² - 1 = ( 3k + 1 ) ² - 1 = ( 3k ) ² + 2 . 3k + 1² - 1 = 9k² + 6k + 1 - 1 = 9k² + 6k \(⋮\)3 và  > 3 ( vì k \(\ge\)1 )

Nếu p = 3k + 2 thì p² - 1 = ( 3k + 2 ) ² - 1 = ( 3k ) ² + 2 . 3k . 2 + 2² - 1 = 9k² + 12k + 4 - 1 = 9k² + 12k + 3 \(⋮\)và > 3 ( vì k \(\ge\)1 )

Answer 3

Cho 10 số tự nhiên bất kỳ :     a1, a2, ....., a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số  hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.