Question

chứng tỏ rằng nếu một đường thẳng không đi qua các đỉnh của 1 tam giác và cắt một cạnh của tam giác ấy thì nó cắt một và chỉ một trong 2 cạnh còn lại

Answer 1

giả sử đường thẳng a cắt cạnh AB và không đi qua các đỉnh A,B,C của \(\Delta BC\), ta cần đi chứng minh a sẽ cắt AC hoặc BC 

   Thật vậy, khi a cắt cạnh AB và không đi qua các đỉnh A,B,C sẽ chia mặt phẳng thành 2 nửa :

Nửa mặt phẳng ( I ) có bờ AB và chứa điểm Anửa mặt phẳng ( II ) có bờ AB và chứa điểm B

​Khi đó vị trí  của điểm C có hai khả năng :

Khả năng 1 : Nếu C thuộc ( I ) thì B,C thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ a do đó BC sẽ cắt a.

khả năng 2 :  Nếu C thuộc ( II )  thì A,C thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ a do đó AC sẽ cắt a

         Vậy, đường thẳng a cắt một và chỉ một trong hai canh BC hoặc AC

                          

   

Answer 2

ta có hình vẽ :