Question

chứng tỏ rằng hiệu của 1 số với tổng các c/s của nó luôn chia hết cho 9

Answer 1

ab - (a + b) = 10a + b - a - b

                = 9a

Vì 9 chia hết cho 9 => 9.a chia hết cho 9

Vậy hiệu của 1 số với tổng các c/s của nó luôn chia hết cho 9

Answer 2

Gọi tổng các số tự nhiên của \(n\) là \(x\).Ta có : 

\(n-x⋮9\)

Giả sử: \(n=\overline{a_ma_{m-1}...a_1a_0}\)\(\)(n có \(m+1\) chữ số) khi đó:

\(x=a_m+a_{m-1}+...+a_1+a_0\)

Ta có: \(n=a_m.10^m+a_{m-1}.10^{m-1}+...+a_1.10+a_0\)

\(=99...9.a_m+99...9.a_{m-1}+...+9.a_1+\left(a_m+a_{m-1}+...+a_1+a_0\right)\)

Vì\(99...9.a_m+99...9.a_{m-1}+...+9.a_1+⋮9\)nên ta đặt bằng 9k               (k\(\in\)N)

\(\Rightarrow\)\(n=9k+x\Rightarrow n-x=9k⋮9\)