Gọi d la USC của 9n+7 và 4n+3
=> 4(9n+7)=36n+28 chia hết cho d
=> 9(4n+3)=36n+27 chia hết cho d
=> 36n+28 - 36n-27 =1 chia hết cho d => d=1
=> 9n+7 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
Đặt ƯCLN ( 9n + 7 , 4n + 3 ) = d
=> \(\hept{\begin{cases}9n+7⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}4.\left(9n+7\right)⋮d\\9.\left(4n+3\right)⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}36n+28⋮d\\36n+27⋮d\end{cases}}\)=> ( 36n + 28 ) - ( 36n + 27 ) \(⋮d\)
=> 1 \(⋮d\)=> d thuộc Ư ( 1 ) = 1 Mà d lớn nhất => d = 1
Vậy 9n + 7 và 4n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯC của 9n+7 và 4n+3
Ta có: 9n+7=4(9n+7)=36n+28 chia hết cho d
4n+3=9(4n+3)=36n+27 chia hết cho d
Suy ra:36n thuộc ƯC (28,27)
Ta có:28=2 mũ 2 nhân 7
27=3 mũ 3
ƯCNN(28,27)=1
Suy ra:ƯC (28,27) =1
Suy ra: 1chia hết cho d và d bé hoặc bằng 1
Vậy 4n+3 và 9n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
