Question

Chứng tỏ rằng \(\frac{2n+5}{n+3}\)( n thuộc N ) là phân số tối giản

Answer 1

Giả sử phân số trên chưa tối giản

Gọi \(ƯCLN\)(2n + 5 ; n + 3) là : d( d > 1)

\(\Rightarrow2n+5⋮d;n+3⋮d\)

\(\Rightarrow2\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow2n+6⋮d\)

\(\Rightarrow2n+6-2n-5⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy p/s trên tối giản

Answer 2

Bài giải:

Để \(\frac{2n+5}{n+3}\)là phần số tối giản <=>ƯCLN(2n + 5; n + 3) = {1; -1}

Gọi d là ƯCLN(2n + 5; n + 3)

=>  2n + 5 \(⋮\)d

=>   n + 3 \(⋮\)d => 2(n + 3) ​\(⋮\)​ d => 2n + 6\(⋮\)d

=>  (2n + 6) - (2n + 5) = 1 \(⋮\)d => d \(\in\){1; -1}

Vậy 2n + 5/n + 3 là phân số tối giản

Answer 3

Cảm ơn cacs bạn nhiều

Answer 4

Đặt \(d=\left(2n+5,n+3\right)\).

Suy ra 

\(\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(n+3\right)-\left(2n+5\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm.