Gọi d là ƯCLN(12n+1;30n+2)
\(\Rightarrow\)12n+1\(⋮\)d=)5(12n+1)\(⋮\)d=)60n+5 chia hết cho d
30n+2\(⋮\)d=)2(30n+2)\(⋮\)d=)60n+4 chia hết cho d
Vì 60n+5 và 60n+4 \(⋮\)d
Nên (60n+5)-(60n+4)\(⋮\)d
60n+5-60n-4\(⋮\)d
1\(⋮\)d
Vậy phân số\(\dfrac{12n+1}{30n+2}\)tối giản
Săn mãi mới dc 1 câu :)
Gọi \(d=ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\) (\(d\in N\)*)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N\)*; \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)
\(\Rightarrow\)Phân số \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) tối giản mới mọi n
Gọi \(d=ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)\).
Do đó \(d\inƯC\left(12n+1;30n+2\right)\).
\(\Rightarrow12n+1⋮d;30n+2⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5⋮d;60n+4⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow\) \(12n+1\) và \(30n+2\) là hai số nguyên tố cùng nhau.
\(\Rightarrow\dfrac{12n+1}{30n+2}\) tối giản.
Vậy phân số \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) tối giản với mọi n.
Gọi d là ƯCLN(12n +1; 30n +2)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy phân số \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) tối giản.
