Do x^2+2x>0,mà x^2+2x+2>2=> x^2+2x+2 không có nghiệm
Cho đa thức: \(x^2+2x+2=0\)
\(=x^2+x+x+2=0\)
\(=x\left(x+1\right)+1\left(x+1\right)-1+2=0\)
\(=x\left(x+1\right)+1\left(x+1\right)+1=0\)
\(=\left(x+1\right).\left(x+1\right)=-1\)
\(\left(x+1\right)^2=-1\)(Vô lí)
\(\Rightarrow x^2+2x+2\) vô nghiệm
Ta có :
\(x^2+2x+2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+1\)
Mà : \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)
hay \(x^2+2x+2\ge1\)
Vậy đa thức trên vô nghiệm
\(x^2+2x+2\)
Từ \(x^2+2x+2=0\)
Ta có \(x^2+2x+2\)
\(=\left(x^2+x\right)+\left(x+1\right)+1\)
\(=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+1\)
\(=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1\)
\(=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\)với mọi \(x\)
\(1>0\)
Nên \(\left(x+1\right)^2+1>0\)với mọi \(x\)
Vậy đa thức không có nghiệm.
