Question

Chứng tỏ rằng đa thức sau vô nghiệm:

a) f(x) = x² + x + 1

b) g(x) = x² - x + 1

c) h(x) = x2 - 2x + 4 

d) m(x) = (x - 1)² + (x - 2)²

e) e(x) = |x - 1| + |x + 2|

f) 1(x) = -x² + 2x - 3 

 

 

Answer 1

bạn chứng minh nó khác 0 là được

Answer 2

a.Ta có:x²>0 với mọi x

=>f(x)=x²+x+1>0 với mọi x

=>f(x) vô nghiệm

Answer 3

\(\left(x^2+2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}\right)-\frac{1}{4}+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Vậy....

Answer 4

\(b,g\left(x\right)=\left(x^2-2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}\right)-\frac{1}{4}+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

Vậy...

Answer 5

\(h\left(x\right)=x^2-2x+4=\left(x+2\right)^2\)

Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

Vậy...

Answer 6

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left(x-2\right)^2>0\forall x\)

\(\left(x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2>0\)

Vậy

Answer 7

\(a) \ Ta \ có \ : \ f(x) = x^2 + x + 1\)

\(* Với\) \(x\geq 0\) \(\implies\)  \(x\)²\(\geq\) \(0\) \(;\) \(x\geq 0\) \(; 1 \geq 0\)

                   \(\implies\) \(x\)² \(+ x + 1 \ > 0\)  \(( với \ mọi \ x > 0 )\)

                   \(\implies\) \(f(x) \neq 0\ (với \ mọi \ x >0) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)\)

\(* Với\ -1 < x < 0 \ . Ta \ có :\)

    \(f(x) = x^2 + x + 1\)

  \(Vì -1 < x < 0 \ nên \ x + 1 > 0 \ và \ x^2 >0\)

     \(\implies f(x) = x^2 + ( x+1)\ với \ mọi \ -1 < x < 0\)

  \(hay \ f(x) \neq 0 \ với \ mọi \ -1 < x < 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)\)

\(*Với \ x \leq -1 \ thì \ x^2 + 1\leq 0 \ và \ x < 0\)

    \(\implies x ( x^2 + 1 ) \geq 0 \ (với \ mọi \ x \leq - 1)\)

    \(\implies x(x^2 + 1) + 1 \geq 1 > 0 \ (với \ mọi \ x \leq -1)\)

\(Hay \ f(x) > 0 \ (mọi \ x \leq -1) \)

     \(\implies f(x) \neq 0 \ (với \ mọi \ x \leq -1) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (3)\)     

\(Từ\ (1); \ (2); \ (3) \implies f(x) \neq 0 \ với \ mọi \ x\)

\(Hay \ f(x) \ vô \ nghiệm\)

\(Vậy \ f(x) \ vô \ nghiệm\)