Question

chứng tỏ rằng d=1/2 mũ 2+1/3 mũ 2+ ... +1/10 mũ 2<1

Answer 1

\(D=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}\)

Ta thấy:   \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)

              \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

             \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)

                 \(.......\)

             \(\frac{1}{10^2}< \frac{1}{9.10}=\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

Cộng theo vế ta được:

\(D< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)\(=1-\frac{1}{10}\)\(< 1\)   (đpcm)