Question

Chứng tỏ rằng có 1 số tự nhiên chia hết cho 23 mà số đó được viết toàn bộ bằng chữ số 3.

Answer 1

VIẾT DÃY SỐ SAU:

số 1=3

số 2=33

...

số 24=333...3( 24 số3)

có 23 loại số dư khi chia cho23 Từ 0-22

có 24 số và 23 loại số dư khi chia cho 23

theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại 2 số cùng dư khi chia cho 23

giả sử không có số nào chia hết cho 23 nhưng cùng dư

đặt là a_m và a_n ( 0<n<m<25)

a_m-a_{n= 333333333.......33000000..........00000}( m-n số 3, n số 0)

a_m-a_n=3333333....33333333 x 10ⁿ

vì ƯCLN_{(10ⁿ; 23)}= 1

=> có số 3333.....333333333 chia hết cho 23