Question

chứng tỏ rằng 

\(A=x^4-4x^3-2x^2+12x+9\)là bình phương của 1 số nguyên (x thuộc Z)

Answer 1

Bài này có nhiều cách, có thể dùng đồng nhất hệ số để chứng minh số tìm được là số nguyên.

\(A=x^4-4x^3-2x^2+12x+9=x^4-2x^3-2x^3-3x^2-3x^2+4x^2+6x+6x+9\)

\(=x^4-2x^3-3x^2-2x^3+4x^2+6x-3x^2+6x+9=x^2\left(x^2-2x-3\right)-2x\left(x^2-2x-3\right)-3\left(x^2-2x-3\right)\)

\(\left(x^2-2x-3\right)\left(x^2-2x-3\right)=\left(x^2-2x-3\right)^2=\left(\left(x-3\right)\left(x+1\right)\right)^2\left(đpcm\right)\)