Question

Chứng tỏ rằng :  A=1+4+4²+4³+.........+4⁵⁸+4⁵⁹  Chia hết cho 5;21;85

Answer 1

\(A=1+4+4^2+...+4^{59}\)

\(A=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+...+\left(4^{58}+4^{59}\right)\)

\(A=\left(1+4\right)+4^2\left(1+4\right)+...+4^{58}\left(1+4\right)\)

\(A=5+4^2.5+...+4^{48}.5\)

\(A=5\left(1+4^2+...+4^{48}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮5\)

Answer 2

\(A=1+4+4^2+...+4^{59}\)

\(A=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...+\left(4^{57}+4^{58}+4^{59}\right)\)

\(A=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...+4^{47}\left(1+4+4^2\right)\)

\(A=21+4^3.21+...+4^{47}.21\)

\(A=21\left(1+4^3+...+4^{47}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮21\)