Question

chứng tỏ rằng 

a, ( 8^8 +8^20 chia hết cho 17

b, A = 2+2^ 2 +2^3+2^4+...+2^60 chia hết cho 2,3,7,15

Answer 1

b, B= 2 +2² +  2³ + 2⁴ + .... + 2⁶⁰

=> B= 2 . 1 + 2 . 2 + 2² . 2 + 2³ . 2 + ..... + 2⁵⁹. 2 

=> B= 2. ( 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁵⁹) 

\(\Rightarrow B⋮2\)

B= 2 +2² +  2³ + 2⁴ + .... + 2⁶⁰

=> B = ( 2 +2² ) + ( 2³ + 2⁴) + .... + ( 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

=> B = 2. ( 1 + 2 ) + 2^3..( 1 + 2 ) + .... + 2⁵⁹. ( 1 + 2 )

=> B = 3 . ( 2 + 2³ + ... + 2⁵⁹) 

\(\Rightarrow B⋮3\)

B= 2 +2² +  2³ + 2⁴ + .... + 2⁶⁰

=> B = ( 2 +2² +  2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ ) + .... (  2⁵⁸+ 2⁵⁹+ 2⁶⁰)

=> B= 2 . ( 1 + 2 + 2² ) + 2⁴ . ( 1 + 2 + 2² ) + ... + 2⁵⁸. ( 1 + 2 + 2²)

   B = 7 . ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸)

\(\Rightarrow B⋮7\)

tương tự chia hết cho 15 

ghép 4 số và chung là : 1 + 2 + 2² + 2³