Question

chứng tỏ rằng A= 1/2 mũ 2 + 1/ 3 mũ 2 +  1/4 mu 2  + 1/5 mũ 2 + 1/6 mu 2 +1 /7 mu 2 < 1

Answer 1

ta có :\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{7^2}< \frac{1}{6.7}\)

         \(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{7^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+..+\frac{1}{6.7}\)

 mà \(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{6.7}\)

      \(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-...-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\)

        

Answer 2

\(=1-\frac{1}{7}< 1\)ta có   A<B mà B<1  

suy ra A<1(đpcm)

Answer 3

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}\)    

Ta thấy:     \(\frac{1}{2^2}< 1-\frac{1}{2}\)

                  \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

                 \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)

                 \(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4}-\frac{1}{5}\)

                 \(\frac{1}{6^2}< \frac{1}{5}-\frac{1}{6}\)

                 \(\frac{1}{7^2}< \frac{1}{6}-\frac{1}{7}\)

Cộng theo vế của các biểu thức trên ta đc:

\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\)

\(\Leftrightarrow\) \(A< 1-\frac{1}{7}< 1\)                    (đpcm)