Question

Chứng tỏ rằng : 4x - x^2 - 5 < 0 với mọi x

Giải dùm mk nha ai nhanh mk tick

Answer 1

\(4x-x^2-5< 0\)

\(=\left(-x^2-4x\right)-5=-\left(x^2-2x.2+4-4\right)-5=-\left(x-2\right)^2+4-5\)

\(=-\left(x^2-2x\right)-1\)

Vì \(-\left(x^2-2x\right)\le0\)với mọi x nên \(-\left(x-2\right)^2-1< 0\)với mọi x 

Vậy \(4x-x^2-5< 0\)với mọi x ( đpcm ) 

Answer 2

4x - x² - 5 < 0 \(\forall\)x

Ta có : 4x - x² - 5 

       = -x² + 4x - 5

       = - ( x² - 4x + 5 )

       = - ( x² - 2.x.2 + 2² - 1 )

       = - [( x - 2 )² - 1 ]

Vì - ( x - 2 ) \(\le\)0 \(\forall\)x 

\(\Leftrightarrow\)- ( x - 2 ) - 1 \(\le\)0 \(\forall\)x

Vậy ..... 

Answer 3

4x - x² - 5 < 0 ∀x

Ta có : 4x - x² - 5 

       = -x² + 4x - 5

       = - ( x² - 4x + 5 )

       = - ( x² - 2.x.2 + 2² - 1 )

       = - [( x - 2 )² - 1 ]

Vì - ( x - 2 ) ≤0 ∀x 

⇔- ( x - 2 ) - 1 ≤0 ∀x

Vậy ..... 

P/s tham khảo nha